عن طريق الاحتمالات , اذا كان أول احتمالان أسود و أسود فبالتأكيد سيكون الثلاثة الباقية قبّعات بيضاء.
وفي حال كان أوّل احتمالان ابيض وأسود فاتحمال كون القبعة بيضاء أكبر من احتمال كونها سوداء لأنه من الممكن أن تكون واحدة سوداء واثنتان بلون أبيض
كما بحالة ثالثة من الممكن أن تكون أوّل قبّعتان بلون أبيض فتبقى احتمالية الأسود أعلى في هذه الحالة
لكن بشكل عام احتمالية كون القبعة بيضاء اكبر من احتمالية كونها سوداء.